用于拓扑优化的 SIMP 方法

2024-04-15 12:28:26　　点击量：

最普遍的优化目标是最大化结构的整体刚度或最小化其在给定质量移除条件下的合规性。

合规性用于衡量结构的整体柔性或柔和度，它是刚度的倒数。 全局合规性等于元素弹性或应变能量的总和。 最小化全局合规性 C 即等于最大化全局刚度。 通过迭代流程实现的优化算法将解析元素密度（即优化设计变量）以最小化结构的全局合规性。

[u_e] 是元素 e 的节点位移向量，[K_e] 是元素 e 的刚度，且向量 {ρ} 包含元素的相对密度 ρ_e。

在每个优化迭代中，必须满足目标质量约束、全局力-刚度平衡以及所需的功能约束：

v_e 是元素包络体，_目标质量是优化的目标质量。

[K{ρ}] 是通过相对密度向量调整的全局刚度矩阵，{u} 是位移向量，{F} 是外部力向量。

上述公式包含诸如应力上的限制、位移、本征频率等设计响应约束。